1)  FLEXION + EXTENSION.

  On se propose d’étudier une poutre de section rectangulaire (12x36), sollicitée dans les conditions ci-dessous :

·       On isole la poutre, bilan des actions extérieures, P.F.S., afin de connaître les actions extérieures, ici on a :

                  

·       On recherche le torseur de cohésion, à savoir :

*      tronçon BC.                                                       

*      tronçon AC.

  On est bien en présence d’une sollicitation d’extension et de flexion simple.

  On obtient les diagrammes suivants :

  On trouve que la section la plus sollicitée se situe à l’abscisse x = 300.

·       On recherche alors les contraintes séparément, à savoir :

*      contrainte d’extension.

*      contrainte normale maxi de flexion.

  On procède ensuite à la superposition en additionnant les contraintes.

  On observe dans la superposition un décalage de la fibre neutre.

2)  FLEXION + TORSION.

  Dans ce cas on ne peut utiliser la superposition car les contraintes de flexion sont normales et celles de torsion sont tangentielles. On pondère l’une avec l’autre et l’on réalise 2 études : l’une en flexion, l’autre en torsion.

·       Flexion : Moment Idéal de Flexion (utilisé pour le calcul).

·       Torsion : Moment Idéal de Torsion (utilisé pour le calcul).

exemple :

         On se propose de rechercher le diamètre ( coef. Sécurité s = 4 ) de l’arbre plein, réalisé en XC32, représenté ci-dessous.

Une étude préliminaire permet de réaliser les diagrammes suivants :

  Commençons par rechercher le moment de flexion maximal.

   soit     en C : 1110 daN.m   (cas étudié)
                                                                  en B : 409,4 daN.m

·       étude de flexion :

           On utilise alors la condition de résistance en flexion pour avoir le diamètre, à savoir :

·       étude de torsion :

           On utilise alors la condition de résistance en torsion pour avoir le diamètre, à savoir :

  On peut donc prendre un diamètre à partir de 118 mm, par exemple d = 120 mm.

3)  EXTENSION + TORSION.

  Dans ce cas on ne peut utiliser la superposition car les contraintes d’extension sont normales et celles de torsion sont tangentielles. On utilise alors la relation ci-dessous :

exemple :

   On se propose de vérifier la résistance d’un vérin à vis, supportant une charge de 5000 daN, réalisé en XC42 (Re = 320 MPa ), représenté ci-dessous.

Vis f = 45 , filet carré, pas 10

Axe f = 35

Couple moteur         Cm = 225 N.m

Couple frottement    Cf = 40 N.m

·       section a :

         En traction, on a alors                

         En torsion, on a alors                          

         On a donc finalement comme coefficient de sécurité :

·       section b :

         En traction, on a alors                

         En torsion, on a alors                  

         On a donc finalement comme coefficient de sécurité :