Ces deux sollicitations simples sont distinctes et un certain nombre de matériaux ont un comportement différent en extension et en compression (par exemple, la fonte grise). Cependant dans les deux cas nous arriverons aux mêmes relations de contraintes et de déformations.

Dans un grand nombre d'applications l’une de ces sollicitations sur une pièce entraîne I'autre sollicitation.

Définitions

Une poutre est sollicitée en traction simple lorsqu’elle est soumise à deux forces directement opposées, appliquées au centre de surface des sections extrêmes et qui tendent à l’allonger.

Une poutre "courte" est sollicitée à la compression simple lorsqu'elle est soumise à deux forces directement opposées qui tendent à la raccourcir et appliquées au centre de la surface des sections extrêmes.

Traction simple ou extension simple

Dans le repère lié à la section droite (S), les éléments du torseur des efforts de cohésion s’expriment par :

 

Compression

Contrainte

Dans les deux sollicitations, extension et compression, elles s'expriment de la même façon :

( dans le cas d’une répartition uniforme des contraintes)

Extension : N>0, s>0

Compression : N<0, s<0

Essai de traction

But :

Il permet de déterminer la Résistance à la limite élastique et la Résistance à la rupture des différends matériaux.

Il permet de définir les caractéristiques de résistance des matériaux.

  Principe :

Cet essai consiste à soumettre à 20°C une « éprouvette » de longueur l à un effort de traction , progressivement croissant, généralement jusqu’à la rupture de l’éprouvette. Le graphe traduit la relation entre les allongements de l’éprouvette et F/S.

 

Conclusion :

Il permet entre autre de mettre en évidence la loi de Hooke dans le domaine « élastique » (réversibilité de la déformation).

Dans la zone de déformations élastiques,la pente de la courbe obtenue est constante et est définie par : .

Cette constante caractérise la nature du matériau et on l’appelle module d’élasticité longitudinale (ou module de Young) noté E

l’effort unitaire longitudinal « sigma » s est proportionnel à l’allongement relatif « epsilon ».

La loi s’écrit :   cette loi définit la relation entre contrainte σ et déformations ε.On en déduit que :

   

Avec :

 

Condition de résistance

 

Pour des raisons de sécurité, la contrainte normale dans une section droite projetée sur la normale à (S) doit rester inférieure à une valeur limite appelée « contrainte pratique à la traction » : spe.

spe est obtenue en divisant la « contrainte limite élastique Re » par un « coefficient de sécurité s ».

En construction mécanique s varie en général entre 2 et 5. la condition de résistance s’écrit :

s £ spe  ou     avec

    

Remarque : Pour la compression, la démarche est identique sauf que les efforts de cohésion et la déformation sont négatifs.

Contraction latérale – Coefficient de Poisson u

Le coefficient de Poisson caractérise le rapport entre l’allongement relatif de la poutre et la contraction latérale

 

Coefficient de concentration de contraintes

Quand la poutre présente de brusques variations de section (filetage, rainures, épaulement…), la répartition des contraintes n’est plus uniforme et la contrainte réelle est plus grande que  . Il y a concentration de contrainte au voisinage du changement de section. On prend alors :

                       k = coefficient de concentration de contrainte

Exemples de cas de concentration de contrainte :

 

Cas d’une enveloppe cylindrique mince

Soit un réservoir cylindrique (E) de diamètre intérieur d, de longueur l et d’épaisseur e avec p la pression effective à l’intérieur du réservoir.

Le repère   est le repère des sollicitations

S est l’aire de la section fictive par le plan  donc S = 2el

Compte tenu de la pression intérieure, le réservoir reçoit une sollicitation d’extension telle que :

p en Mpa,        d, e, l en mm

Cas d’une enveloppe sphérique mince

Soit un réservoir sphérique (E) de diamètre intérieur d et d’épaisseur e avec p la pression effective à l’intérieur du réservoir.

Le repère  est le repère des sollicitations

S est l’aire de la section fictive par le plan  donc S ≈ π.d.e

Compte tenu de la pression intérieure, le réservoir reçoit une sollicitation d’extension telle que :

            d’oú                   

p en Mpa,       d, e en mm